As operações aritméticas sobre frações são um tópico importante que nos ajuda a compreender e resolver problemas complexos no estudo da matemática. O conceito de frações explora as partes de um todo e fornece uma compreensão básica de como aplicar as operações de adição e subtração, bem como as operações de multiplicação e divisão.
O conceito de operações aritméticas sobre frações auxilia na resolução de problemas do mundo real e na apreensão precisa dos conceitos mais avançados da matemática. Essas operações aritméticas são muito úteis na comparação de frações porque nos ajudam a simplificar as frações para compará-las facilmente.
Nesta discussão abrangente, discutiremos detalhadamente o importante conceito de operações aritméticas com frações. Vamos elaborar passo a passo as operações aritméticas fundamentais de adição, subtração, multiplicação e divisão. Na última seção, exploraremos essas operações úteis enquanto resolvemos alguns exemplos para compreender esse conceito de forma concisa.
Compreensão de frações
A representação matemática de porções iguais de um todo ou coleção é uma fração. Um inteiro (valor numérico inteiro ou total) pode ser dividido em um número par de partes para obter uma fração do todo. O número de porções escolhidas ou sombreadas de um todo é representado pelo numerador ou número superior, enquanto o número total de partes é representado pelo denominador ou número inferior.
É importante estar ciente do termo mínimo (menor) denominador comum (MDC) ao estudar ou discutir as operações aritméticas de frações. O menor número inteiro que pode ser dividido por cada denominador em uma coleção de duas ou mais frações é conhecido como Mínimo Denominador Comum ou MDC.
Operações aritméticas em frações
Existem diferenças ao realizar cálculos em frações em comparação com números inteiros. Portanto, aqui iremos elaborar as várias operações matemáticas em frações para explorar detalhadamente essas operações básicas.
Adição de Frações (+)
O número de partes em que uma determinada fração é dividida é indicado pelo denominador de uma fração. Por isso, todas as frações a serem combinadas devem ter o mesmo denominador. Encontrar o MDC seria o primeiro passo para equilibrar as frações se os denominadores forem diferentes e usá-lo como denominador ao converter cada fração em sua fração correspondente.
Se os denominadores de todas as frações forem iguais, então seus numeradores podem ser somados. Essa soma é igual ao numerador da fração final, enquanto o denominador comum das frações somadas é igual ao denominador.
Subtração de frações (-)
As frações podem ser subtraídas usando o mesmo procedimento usado para adição. Em primeiro lugar, calcule o denominador comum, também denominado LCD. Em seguida, use o denominador comum para converter cada fração em sua fração correspondente. Caso os denominadores das frações coincidam, é possível subtrair seus numeradores. Essa diferença é o numerador da fração resultante, enquanto o denominador comum das frações subtraídas é o denominador.
Multiplicação de frações (x ou *)
Se as frações a serem multiplicadas tiverem frações mistas, altere cada fração mista para sua fração imprópria antes de multiplicá-las. Em seguida, multiplique os denominadores e numeradores coletivamente para obter o novo denominador e numerador, respectivamente.
Qualquer termo do numerador pode ser reduzido por qualquer termo do denominador ao multiplicar frações. Para preservar o máximo de simplicidade possível nos números, reduza o máximo possível antes de multiplicar os numeradores e denominadores.
Nota: É errado multiplicar os componentes fracionários e inteiros de um número misto individualmente para obter a resposta.
Divisão de Frações (÷ ou /)
Converta cada número misto em sua fração imprópria antes de dividir as frações, como faria normalmente ao multiplicar as frações. Agora multiplique o numerador da 1ª fração pelo inverso ou denominador da segunda fração. Depois de obter o resultado final, proceda (prossiga) como faria com a multiplicação.
Nota: É errado multiplicar ou dividir os componentes de números inteiros independentemente dos elementos fracionários para obter o resultado ao multiplicar ou dividir números mistos.
Como realizar operações aritméticas com frações?
Agora abordaremos aqui alguns exemplos para entender como calcular fração de forma concisa.
Exemplo 1:
Avalie as frações (7/8) + ( 3/5 ) aplicando a operação de adição.
SOLUÇÃO:
Passo 1: As frações fornecidas são:
Frações: (7/8), (3/5)
Passo 2: Uma vez que essas frações não contêm os mesmos denominadores. Devemos determinar o LCD como:
(7/8) + (3/5) = (7 x 5/8 x 5) + (3 x 8/5 x 8)
(7/8) + (3/5) = (35/40) + (24/40)
Passo 3: Agora tendo os mesmos denominadores (LCD) é fácil resolver somando os numeradores das frações com o mesmo denominador (comum):
(7/8) + (3/5) = [35 + 24)/40]
(7/8) + (3/5) = 59/40 = 1 19/40 Resp.
Exemplo 2:
Da mesma forma, o exemplo discutido acima pode ser resolvido aplicando a operação de subtração.
SOLUÇÃO:
Passo 1: Temos as frações:
Frações: (7/8) e (3/5)
Passo 2: Determinamos seus denominadores comuns no exemplo acima como:
(7/8) – (3/5) = (7 x 5/8 x 5) + (3 x 8/5 x 8)
(7/8) – (3/5) = (35/40) – (24/40)
Passo 3: Agora subtraia os numeradores das frações com LCD 40:
(7/8) – (3/5) = [35 – 24)/40]
(7/8) + (3/5) = 11/40 Resp.
Exemplo 3:
Resolva as frações fornecidas (7/8) e (3/5) aplicando a operação de multiplicação.
SOLUÇÃO:
Passo 1: Temos as frações:
(7/8) e (3/5)
Passo 2: Agora siga as instruções discutidas acima na operação de multiplicação, ou seja, multiplique os numeradores e denominadores das frações fornecidas, respectivamente.
(7/8) x (3/5) = (7 x 3) / (8 x 5)
(7/8) x (3/5) = 21/40 Resp .
Exemplo 4:
Agora resolva as mesmas frações (7/8) e (3/5) aplicando a operação de divisão.
SOLUÇÃO
Passo 1: As frações fornecidas são:
(7/8) e (3/5)
Passo 2: Agora multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda fração:
(7/8) ÷ (3/5) = (7 x 5) / (8 x 3)
(7/8) ÷ (3/5) = 35/24 Resp.
Conclusão
Na matemática, as frações são uma ideia fascinante que fornece uma base sólida para a compreensão de tópicos mais complexos da matemática. Neste guia completo, discutimos de forma concisa o conceito de operações aritméticas importantes e básicas em frações. Esperamos que, ao ler este artigo, você consiga aplicar facilmente essas operações em frações.
